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双曲线通径公式

编辑: 杨洋牙 2020-09-05 07:45:00 阅读 12481

双曲线的通径是过焦点,垂直于实轴的弦,通径有两条,长为2b2/a。椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1,所以得到y=±b2/a,而通径是正负的两段长度加起来,所以是2b2/a。

双曲线通径公式

通径长度

椭圆、双曲线的通径长均为|AB|=2b^2/a

(其中a是长轴或实轴的1/2,b是短轴或虚轴的1/2,不论椭圆或双曲线的焦点在x轴还是y轴都有这个结论)

抛物线的通径长为|AB|=4p

(其中p为抛物线焦准距的1/2)

过焦点的弦中,通径是最短的

这个结论只对椭圆和抛物线适用,对双曲线须另外讨论

如果双曲线的离心率e>根号2,则过焦点的弦以实轴为最短,即最短的焦点弦为2a

如果双曲线的离心率e=根号2,则通径与实轴等长,它们都是最短的焦点弦

如果双曲线的离心率0a>0时,

|MN|=2ab^2(k^2+1)/[(bk)^2+a^2]

双曲线的定义

定义1:平面内,到两个定点的距离之差的绝对值为常数(小于这两个定点间的距离)的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点

定义2:平面内,到给定一点及一直线的距离之比为大于1的常数的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点,定直线叫双曲线的准线

定义3:一平面截一圆锥面,当截面与圆锥面的母线不平行,且与圆锥面的两个圆锥都相交时,交线称为双曲线。

定义4:在平面直角坐标系中,二元二次方程f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0满足以下条件时,其图像为双曲线。

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